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Section 1. Homogeneous Equations $L[y]=y^{(n)}+c_1y^{(n-1)}+\cdots +c_{n-1}y'+c_ny=0$을 풀 때 Characteristic Equation $r^n+c_1r^{n-1}+\cdots +c_{n-1}r+c_n=0$의 해를 $r_1,r_2,\cdots,r_n$이라 하자. case 1) 실근이 있을 때 $y=e^{rt}$일 때 $L[y]=0$이 성립하기 때문에, 해가 된다. case 2) 허근이 있을 때 $r=a+bi$라고 하면 $r=a-bi$도 해이고, 이 두 근에 따른 해 $y=e^{at} \cos(bt), y=e^{at} \sin(bt)$가 존재한다. 그냥 $e^{ix}$를 복소수로 표현한 것을 적당히 선형결합 취한다고 생각하면 위 두 꼴이..

1. 어떤 구간 $I$에서 $p_1(t), p_2(t),\cdots, p_n(t), g(t)$가 연속일 때, 임의의 $t_0 \in I$에 대해 다음 IVP $L[y]=y^{(n)}(t)+p_1(t)y^{(n-1)}(t)+\cdots+p_1(t)y'(t)+p_0(t)y(t)=g(t)$ $y(t_0)=y_0, y'(t_0)=y'_0, \cdots, y^{(n-1)}(t_0)=y_0^{(n-1)}$ 가 구간 $I$ 전체에서 성립하는 유일한 해를 가진다. 2. $y_1, y_2, \cdots, y_n$이 구간 $I$에서 $L[y]=0$의 해일 때, 구간 I의 어떤 한 점에서 $W[y_1, y_2, \cdots, y_n] \neq 0$라면 $L[y]=0$의 모든 해는 $y_1, y_2, \cdots, y_n$의..

https://www.acmicpc.net/problem/13329 팀연습에서 맞춘 문제 중 가장 어려운 문제가 아닐까 싶다. 정확히 말하면 맞추지는 못했고 풀이를 낸 이후에 코딩을 완성하지 못했다가, 조금만 손 보고 맞았다. 문제 y좌표가 모두 0보다 큰 영역에 대해, 컨벡스 헐이 $N$개 있다. $(0, 0)$에서 볼 수 없는 컨벡스 헐의 개수는? 풀이 더보기 우선 생각할 점은, 하나의 컨벡스 헐은 그 컨벡스 헐의 점 중 각도가 가장 큰 것과 작은 것의 선분으로 대체할 수 있다는 것이다. 문제에서 컨벡스 헐이 겹치지 않는다고도 했으니.. 아무튼 이 처리를 하고 나면 이 문제는 볼 수 없는 선분의 개수를 세는 문제로 바뀐다. 이 때 어떤 선분을 볼 수 없으려면, 그 선분이 커버하는 각도를 다른 선분들이..

https://www.acmicpc.net/problem/12876 일차함수 $y=a_ix+b_i$들의 최댓값에 대해 생각해보자. 잘 생각해보면, 최댓값을 이루는 직선들의 기울기는 $x$좌표가 증가하며 단조증가함을 알 수 있다. 만약 단조증가하지 않는다면, 기울기가 감소하게 된 직선의 이전의 직선이 더 큰 함수값을 가지므로 모순이 된다. 따라서, CHT를 짜듯이 된다. 다만 입력으로 들어오는 직선의 기울기의 단조성이 없고, 삽입과 삭제가 있다. 때문에 적당한 이분탐색과 set으로 직선들을 관리해야 한다. 하지만 우리에게는 더 무지성을 지향할 수 있는 자료구조가 있다. 바로 리차오 세그먼트 트리이다. 어떤 구간의 중앙값에서 가장 함숫값이 큰 함수에 대해 생각하자. 이를 그 구간을 대표하는 직선이라고 하자...

https://www.acmicpc.net/problem/17642 센트로이드 분할과 레이지 세그를 이용한다면 이론적으로는 풀 수 있다. 하지만 그걸 언제 구현하고 앉았는가... 오일러 투어 순서를 나열해보자. 그리고 그 사이에 간선의 가중치를, 내려갈 때는 +, 올라갈 때는 -로 생각해보면..? 정점 $x$와 정점 $y$사이의 경로는 오일러 투어 상에서 $x$가 맨 처음 등장하는 위치를 $s_x$라 할 때 대략 $s_{x}$~$s_{y}$의 구간의 가중치를 적당히 더하고 뺀 값과 같게 된다. 정확히는, 구간을 두 개로 쪼개 앞쪽은 모두 빼고 뒤쪽은 모두 더한 결과의 최댓값과 같게 된다. 그 이유는, 우선 실제 경로상에 포함되지 않는 경로의 경우 내려갔다와 올라갔다와 모두 포함되기 때문에 상쇄되어 0이 ..