양자장론의 convention 때문에 정신이 나갈 것 같은 건에 대하여

양자장론을 공부하고 있는데, 사실 아직 찍어먹는 수준(대략 3학기 분량의 양자장론 중 1학기 분량의 1/3에서 절반 사이 정도를 한 것 같다. MIT OCW에서 반 이상 들었으니 절반 이상은 했다고 해주자..)이긴 해도 벌써부터 어지러움을 너무 많이 겪고 있다.

 

긴 계산, 복잡한 구조, 뭐 그런 것들도 있겠지만 사실 그런 것들은 그냥 좀 보다 보면 이해가 되서 큰 문제가 아니고, 진짜 문제는 보는 책들마다 convention이 너무나도 다르다는 것이다. 대표적으로 현재 주 책으로 보고 있던 Srednicki나 Weinberg, 그리고 요즘 보고 있는 MIT Hong Liu의 강의의 경우 East coast metric(-+++)을 사용하고 있는 반면 교재로 자주 사용되는 Peskin이나 Schwarz는 West coast metric(+---)를 사용하고 있다. 때문에 k^2같은 항이 들어간 식의 부호가 모두 반대이다. 여기까지는 그래도 참아줄 만 하다. 그 다음 문제는 적분에서의 convention 문제이다. 주 책으로 보던 Srednicki에서는 Lorentz invariance를 강조하기 위해 k 적분을 할 때마다 (2π)^3 2ω를 분모에 붙여주는데, Peskin이나 Hong Liu는 2ω에 루트를 씌워서 보여주고(이렇게 하면 [a, a대거]= (2π)^3 δ 로 식이 깔끔해지긴 한다. 그냥 2ω 붙이나 안 붙이나 거기서 거기 같긴 하지만;;) Weinberg는 심지어 x와 k 사이의 대칭성을 강조하고 싶은 것인지 (2π)^3에도 루트를 붙여버린다;;;; GPT 말로는 이렇게 하면 symmetry 성질이 더 잘 보여서 Weinberg가 이렇게 쓴다는데 아직 거기까지 제대로 안 봐서 유용성은 잘 모르겠다.... a의 commutator에서 파이가 붙는 항까지 삭제시킬 수 있는 장점은 있는 것 같다.

 

그래도 위 어지러움에서 어느 정도 탈피하며 익숙해질 때쯤 Hong의 강의를 통해 Dirac gamma matrix를 배우고 세 배로 어지러워지기 시작했다... 일단 metric convention 때문에 정의가 미묘하게 다르다는 것까지는 알겠는데 Hong은 적절히 써서 디랙 방정식을 (∂/-m)ψ=0으로 쓰고 Harlow는 (∂/+m)ψ=0으로 쓰고 보통 (+---) convention을 쓰는 놈들은 (i∂/-m)ψ=0으로 쓴다. 근데 또 Srednicki는 (i∂/-m)ψ=0로 쓴다! 아니 -+++ 쓰면서 왜 감마는 또 그렇게 정의하는거여;;; Weinberg는 아직 제대로 안 봐서 모르겠다...

 

결론은 책마다 사람마다 심지어 같은 학교 교수인데도 서로 convention이 다르다. 너무 어지럽다. 누가 나와서 양자장론은 이 컨벤션 쓰는게 수학적으로 물리학적으로 미적으로 아름답다고 정리해서 다 통일시켜줬으면 좋겠다...........

 

오히려 내가 지금 배우고 있는 것이 채신 학문이라 이런건가 싶기도 하다. 뿌듯하다고 해야 할지 싫다고 해야 할지... 아니 그냥 싫다. 너무 싫다.

 

아무튼 이런 이유로 여러 책을 보고 주요 reference를 Srednicki로 잡고 있었지만, 긴 시각에서 봤을 때 대충 spin 0를 적절히 완료하고 Weinberg를 주교재로 공부하는 편이 좋지 않겠나 생각이 든다. 아무튼 제발 누가 나와서 정리 좀 해주세요..